Ein
Körper heißt
algebraisch abgeschlossen, wenn jedes nicht-konstante
Polynom mit Koeffizienten in
eine Nullstelle in
hat. Ein Körper
ist ein
algebraischer Abschluss von
, wenn er algebraisch abgeschlossen ist und ein
algebraischer Erweiterungskörper von
ist. Da ein algebraischer Abschluss bis auf
Isomorphie eindeutig ist, spricht man häufig auch von
dem algebraischen Abschluss. Das Auffinden von Nullstellen von Polynomen ist eine wichtige mathematische Aufgabenstellung, in einem algebraischen Abschluss kann zumindest deren Existenz gesichert werden. Tatsächlich kann man zeigen, dass es zu jedem Körper einen algebraischen Abschluss gibt.