anell (matemàtiques)

En matemàtiques, un anell és una estructura algebraica formada per un conjunt A d'elements on hi ha definides dues operacions binàries, que anomenarem suma (+) i producte (·) (tot i que no són necessàriament la suma i el producte de nombres reals habituals) i que compleixen les següents propietats:

• (A,+) és un grup commutatiu, és a dir:
  • a+(b+c) = (a+b)+c per a tots els elements de A (associativitat).
  • Existeix un element, 0, tal que 0+a = a+0 = a per a tot a de A (element neutre).
  • Tot element a de A té un invers, -a, de manera que a+(-a) = (-a)+a = 0 (element invers).
  • a+b = b+a per a tots els elements de A (commutativitat).
• (A,·) verifica que
  • a·(b·c) = (a·b)·c per a tots els elements de A (associativitat).
  • a·(b+c) = a·b+a·c i (b+c)·a = b·a+c·a per a tots els elements de A (propietat distributiva respecte a la suma).