conjunto abierto

Un conjunto abierto, en topología y otras ramas de las matemáticas, es un conjunto en el que todos y cada uno de sus elementos están rodeados por otros elementos que también pertenecen al conjunto; o dicho de una manera más intuitiva, que cualquier elemento del conjunto nunca puede llegar a tocar la frontera del conjunto, pues siempre habrá más elementos entre él y dicho borde. En términos más rigurosos se dice que en cualquier elemento del conjunto puede centrarse una bola abierta que está totalmente contenida en el conjunto. Se puede generalizar el concepto de ‘bola’ como los elementos que están muy cerca de otro en cualquier dirección, rodeándolo, pero para ello es necesario definir una función distancia que permita evaluar la lejanía o cercanía entre los objetos del conjunto, constituyendo así un espacio métrico —un conjunto más una definición de distancia en él—.