Un
conjunto abierto, en
topología y otras ramas de las
matemáticas, es un
conjunto en el que todos y cada uno de sus
elementos están
rodeados por otros elementos que también pertenecen al conjunto; o dicho de una manera más intuitiva, que cualquier elemento del conjunto nunca puede llegar a tocar la
frontera del conjunto, pues siempre habrá más elementos entre él y dicho borde. En términos más rigurosos se dice que en cualquier elemento del conjunto puede centrarse una bola abierta que está totalmente contenida en el conjunto. Se puede generalizar el concepto de ‘bola’ como los elementos que están muy cerca de otro en cualquier dirección, rodeándolo, pero para ello es necesario definir una
función distancia que permita evaluar la lejanía o cercanía entre los objetos del conjunto, constituyendo así un
espacio métrico —un conjunto más una definición de distancia en él—.