curvature

In mathematics, curvature is any of a number of loosely related concepts in different areas of geometry. Intuitively, curvature is the amount by which a geometric object deviates from being flat, or straight in the case of a line, but this is defined in different ways depending on the context. There is a key distinction between extrinsic curvature, which is defined for objects embedded in another space (usually a Euclidean space) in a way that relates to the radius of curvature of circles that touch the object, and intrinsic curvature, which is defined at each point in a Riemannian manifold. This article deals primarily with the first concept.

Krümmung ist ein Begriff aus der Mathematik, der in seiner einfachsten Bedeutung die lokale Abweichung einer Kurve von einer Geraden bezeichnet. Der gleiche Begriff steht auch für das Krümmungsmaß, welches für jeden Punkt der Kurve quantitativ angibt, wie stark diese lokale Abweichung ist.

Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple :

• dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle, et un cercle un objet de courbure constante positive ;
• dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère un objet à deux dimensions de courbure constante positive. Une « selle de cheval » possède au contraire un point de courbure négative.

Krzywiznę krzywej płaskiej definiuje się jako:

gdzie jest kątem pomiędzy stycznymi do krzywej na końcach łuku, a  długością tego łuku.