Differentiaaltopologie onderzoekt eigenschappen van "gladde" ruimten die ongewijzigd blijven bij "gladde" (dat wil zeggen onbeperkt
differentieerbare) vervormingen. Ze onderscheidt zich daarmee enerzijds van de
differentiaalmeetkunde, die slechts afstandbewarende transformaties (
isometrieën) toelaat, en anderzijds de
topologie, die willekeurige vervormingen (mits
continu en bijectief) toelaat.