En
matemáticas, y más especialmente en
teoría de anillos, una no-
unidad en un
dominio de integridad se dice que es
irreducible si ésta no puede ser expresada como producto de dos
no unidades. Equivalentemente, una no-unidad
x es irreducible si
x ≠ 0 y todo divisor
d de
x es un asociado de 1 o de
x. Nótese que esta es la
definición usual de
número primo. Todo
elemento primo es irreducible. El recíproco es verdadero también para
dominios de factorización única. Un ideal generado por un elemento primo es un
ideal primo. Sin embargo, no es cierto en general que un ideal generado por un elemento irreducible sea un ideal irreducible. Este es el caso en que
A es un dominio MCD (en particular un
DFU).