espace de Hilbert

Le concept mathématique d'espace de Hilbert, nommé d'après David Hilbert, généralise la notion d'espace euclidien. Il étend les méthodes de l'algèbre linéaire et de l'analyse des espaces euclidiens classiques (plan, de dimension deux, et espace à trois dimensions) à des espaces de dimension quelconque, finie ou infinie. Il y a aussi une notion d'espace de Hilbert complexe qui généralise celle d'espace hermitien. Un espace de Hilbert est un espace vectoriel muni d'un produit scalaire euclidien ou hermitien qui permet de mesurer des longueurs et des angles. De plus, un espace de Hilbert est complet, ce qui permet d'y appliquer les techniques de l'analyse mathématique.