Funkcja f (łac.
function-, functio, „wykonanie”, od
fungi, „wykonać, wypełnić, zwolnić”; być może spokr. z
sanskr. bhuṅkte, „używa, cieszy się”) – dla danych dwóch
zbiorów X i
Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru
X dokładnie jednego elementu zbioru
Y. Oznacza się ją na ogół:
- .
Zbiór nazywa się
dziedziną, a zbiór –
przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru
X do zbioru
Y oznacza się często . Ponadto:
- dziedzinę czasami nazywa się zbiorem argumentów funkcji f,
- przeciwdziedzinę nazywa się czasem zbiorem wartości funkcji,
- każdy element x zbioru X nazywa się argumentem funkcji,
- każdy element y = f(x) nazywa się wartością funkcji,
- mówi się także, że f jest przekształceniem lub odwzorowaniem zbioru X w zbiór Y,
- zbiór jest obrazem podzbioru A zbioru X w przekształceniu f,
- dla każdego elementu przeciwobrazem elementu b (dokładniej pełnym przeciwobrazem) nazywamy zbiór ; jeśli , to .
- przeciwobrazem podzbioru nazywamy zbiór ; jeżeli , to