Funktioteoria eli
kompleksianalyysi tutkii
analyyttisiä funktioita,
integrointia ja kuvauksia
kompleksitasossa. Funktioteoria keskittyy derivoituvien (differentioituvien) kompleksimuuttujan funktioiden (analyyttisten eli holomorfisten funktioiden) tutkimiseen. Analyyttisten funktioiden teoria perustuu ratkaisevasti kompleksiseen integrointiin, joka huipentuu
residylaskentaan (
ranskaksi calcul des résidus, "jäännöslaskenta").