gradient

In mathematics, the gradient is a generalization of the usual concept of derivative of a function in one dimension to a function in several dimensions. If is a differentiable, scalar-valued function of standard Cartesian coordinates in Euclidean space, its gradient is the vector whose components are the n partial derivatives of f. It is thus a vector-valued function.

Das Wort Gradient (vom lateinischen für der „Anstieg“, das „Gefälle“ oder die „Steigung“) bezeichnet:

• einen Differentialoperator eines skalaren Feldes, siehe Gradient (Mathematik)

Der Gradient ist ein mathematischer Operator, genauer ein Differentialoperator, der auf ein Skalarfeld angewandt werden kann und in diesem Fall ein Gradientenfeld genanntes Vektorfeld liefert. Der Gradient steht dabei senkrecht auf der Niveaufläche (Niveaumenge) des Skalarfeldes in einem Punkt P und der Betrag des Gradienten gibt die größte Änderungsrate des Skalarfeldes im Punkt P an.

Met de gradiënt wordt in het algemeen het verloop (toe- of afname) van een grootheid als functie van een andere grootheid bedoeld. In een wiskundige beschrijving wordt de gradiënt voorgesteld als een eigenschap van een scalair veld die de grootte en richting van de verandering daarvan aangeeft in de vorm van een vectorveld,

• gradiënt (wiskunde).

In de wiskundige analyse geeft de gradiënt van een functie van meer veranderlijken, een scalair veld, de richting aan waarin die functie het sterkst varieert, en de grootte van de variatie. De gradiënt, die in gewone cartesische coördinaten de vector is van partiële afgeleiden, is de veralgemening van het begrip afgeleide in meer dimensies.

En physique et en analyse vectorielle, le gradient est une grandeur vectorielle indiquant la façon dont une grandeur physique varie dans l'espace. En mathématiques, le gradient est un vecteur représentant la variation d'une fonction par rapport à la variation de ses différents paramètres.