grupo (matemáticas)

En álgebra abstracta, un grupo es una estructura algebraica que consta de un conjunto con una operación que combina cualquier pareja de sus elementos para formar un tercer elemento. Para que se pueda calificar como un grupo, el conjunto y la operación deben satisfacer algunas condiciones llamadas axiomas de grupo, estas condiciones son: tener la propiedad asociativa, tener elemento identidad y elemento simétrico. Mientras que estas características son familiares a muchas estructuras matemáticas, como los diferentes sistemas de números (por ejemplo los enteros provistos de la operación de adición forman una estructura de grupo), la formulación de los axiomas o postulados se separa de la naturaleza concreta del grupo y su funcionamiento. Esto favorece, en álgebra abstracta y en otras diversas disciplinas, trabajar con objetos de génesis matemáticas muy diferentes de una manera flexible y dinámica, mientras se conservan aspectos de sistema fundamentales de muchos objetos. La aparición de los grupos en numerosas áreas (tanto dentro como fuera de las matemáticas) los convierte en un principio central en torno al cual se perfilan y se establecen las matemáticas contemporáneas.