imaginary number

An imaginary number is a complex number that can be written as a real number multiplied by the imaginary unit , which is defined by its property . The square of an imaginary number is . For example, is an imaginary number, and its square is . Except for 0 (which is both real and imaginary), imaginary numbers produce negative real numbers when squared.

Eine (rein) imaginäre Zahl (auch Imaginärzahl, eingebildete Zahl, unmögliche Zahl, lat. numerus imaginarius) ist eine komplexe Zahl, deren Quadrat eine nicht-positive reelle Zahl ist. Äquivalent dazu kann man die imaginären Zahlen als diejenigen komplexen Zahlen definieren, deren Realteil null ist. Die Bezeichnung „imaginär“ wurde zuerst 1637 von René Descartes benutzt, allerdings für nicht reelle Lösungen von algebraischen Gleichungen. Nach seiner Ansicht gibt es keine Größe, die dem entspricht, man könne sie sich dann bloß einbilden (frz. seulement imaginaires). Die imaginäre Einheit erlaubt die Erweiterung des Körpers der reellen Zahlen zum Körper der komplexen Zahlen.

In de wiskunde is een imaginair getal een complex getal waarvan het kwadraat een negatief reëel getal is. Een imaginair getal kan geschreven worden als bi, waarin b een reëel getal is en i de imaginaire eenheid voorstelt waarvoor geldt:

.

Dus .

Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme avec réel, étant l'unité imaginaire. Par exemple, , et sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle. L'ensemble des imaginaires purs peut être noté .

Liczba urojona – liczba, która podniesiona do kwadratu daje wartość ujemną. Pojęcie to zostało wprowadzone przez Girolamo Cardano w XVI wieku, lecz nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855).