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lemme d'Euclide
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Lemme d'Euclide
En
mathématiques
le
lemme d'Euclide
est un résultat d'
arithmétique élémentaire
sur la
divisibilité
qui correspond à la Proposition 32 du
Livre VII des Éléments d'Euclide
. Il s'énonce ainsi :
Une généralisation est :
Formellement :
Dans le traité de Gauss, les
Disquisitiones arithmeticae
, l'énoncé du lemme d'Euclide constitue la proposition 14 (section 2), qu'il utilise pour prouver l'unicité de la
décomposition en produit de facteurs premiers
d'un entier (théorème 16), admettant l'existence comme . De
cette existence et unicité
, il déduit alors « son » lemme (article 19).
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