Un
vector es un elemento de un
espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en
física y
geometría, interesa conocer su
longitud. Para ello se hace necesario definir un
operador norma que determine la longitud o magnitud del vector bajo consideración ya que este acto, pese a lo que pudiéramos creer, no es un problema trivial; especialmente desde la aparición de las geometrías no euclídeas para las que aparece, asociada al concepto de longitud, la noción de
geodésica. Para ampliar estas ideas conviene conocer la
geometría riemanniana y la
geometría diferencial.