En
théorie des groupes, un
groupe peut se définir par une
présentation autrement dit la donnée d'un ensemble de
générateurs et d'un ensemble de relations que ceux-ci vérifient. La possibilité d'une telle définition découle de ce que tout groupe est
quotient d'un
groupe libre. En général, une présentation d'un groupe
G se note en écrivant entre crochets une liste de lettres et une liste minimale de mots sur cet alphabet, chaque mot étant censé valoir 1 dans le groupe et aucune relation n'existant entre les lettres, hormis celles-là et leurs conséquences. Par exemple, le groupe
G de présentation ⟨
a,
b,
c,
d |
cbcbcb,
cbcb,
b⟩ est engendré par
a,
b,
c,
d ; dans
G, le générateur
b est d'ordre 9,
cb est d'ordre 3,
c et
b commutent. Par conséquent
c est d'ordre 1, 3 ou 9, et en fait exactement 9.