volledige inductie

In de wiskunde is volledige inductie een methode om te bewijzen dat een uitspraak geldig is voor alle  natuurlijke getallen. Omdat er oneindig veel natuurlijke getallen zijn, kan een dergelijk bewijs niet voor elk getal afzonderlijk worden geleverd. Volledige inductie houdt in dat het bewijs wordt geleverd voor het getal 0, het inductiebegin of de inductiebasis, en dat daarnaast wordt bewezen dat als de uitspraak geldig is voor enig natuurlijk getal, de uitspraak ook geldig is voor de opvolger van dit getal. Dit heet de inductiestap. Zonder dat voor elk natuurlijk getal de uitspraak afzonderlijk is bewezen, kan men nu concluderen dat ze voor elk natuurlijk getal n geldig is. Uit de geldigheid voor 0 volgt immers de geldigheid voor 1 en uit de geldigheid voor 1 volgt die voor 2, uit die voor 2 die voor 3, enz. Uiteindelijk volgt ook de geldigheid voor en dit na eindig veel, namelijk , stappen.