En matemáticas, un cuerpo F se dice algebraicamente cerrado si cada polinomio de grado al menos 1, con coeficientes en F, tiene un cero en F. En ese caso, cada polinomio de tal clase se descompone en factores lineales. Puede demostrarse que un cuerpo es algebraicamente cerrado si no tiene extensiones propias, lo que se toma a veces como definición.