En lógica y matemáticas, un sistema axiomático consiste en un conjunto de axiomas que se utilizan, mediante deducciones, para demostrar teoremas. Ejemplos de sistemas axiomáticos deductivos son la geometría euclidiana compilada por Euclides en los Elementos y el sistema axiomático de la lógica proposicional. :v

Un sistema formal es un tipo de sistema lógico-deductivo constituido por un lenguaje formal, una gramática formal que restringe cuales son las expresiones correctamente formadas de dicho lenguaje y las reglas de inferencia y un conjunto de axiomas que permite encontrar las proposiciones derivables de dichos axiomas. Los sistemas formales también han encontrado aplicación dentro de la informática, la teoría de la información, y la estadística, para proporcionar una definición rigurosa del concepto de demostración. La noción de sistema formal corresponde a una formalización rigurosa y completa del concepto de sistema axiomático, los cuales pueden ser expresados en lenguaje formal o en lenguaje natural formalizado.