Co-homologia em
matemática, especialmente em
topologia algébrica, é um termo geral para uma
seqüência de
grupos abelianos definidos de um
complexo de cadeias. Isto é, a co-homologia é definida como o estudo abstrato de
cocadeias, cociclos e
co-limites. A co-homologia pode ser vista como um método para atribuir invariantes algébricos a um espaço topológico que possui uma
estrutura algébrica mais refinada do que a da
homologia. A co-homologia emerge da dualização algébrica da construção da homologia. Numa linguagem menos abstrata, cocadeias num sentido fundamental devem atribuir "quantidades" às cadeias da teoria homológica.
Desde seu início na
topologia, esta ideia tornou-se um método dominante na matemática da segunda metade do
século XX; da ideia inicial de
homologia como uma relação topologicamente invariante de
cadeias, a gama de aplicações das teorias de homologia e co-homologia espalhou-se pela
geometria e
álgebra abstrata. A terminologia tende a mascarar o fa(c)to de que em muitas aplicações,
co-homologia, uma teoria
contravariante, é mais natural do que a
homologia. Num nível elementar, isso tem a ver com
funções e pullbacks em situações geométricas: dados os espaços
X e
Y, e algum tipo de função
F em
Y, para qualquer mapping
f :
X →
Y, a composição com
f cria uma função
F ou
f em
X.