Equações diferenciais lineares são
equações diferenciais da seguinte forma :
As soluções de uma
equação diferencial linear podem ser somadas a fim de produzir uma nova solução. Diz-se que uma equação diferencial é linear quando satisfaz duas características:
- Cada coeficiente e o termo de não-homogeneidade só dependem da variável independente, no caso x;
- A variável dependente, no caso y, e suas derivadas são de primeiro grau.
Um exemplo de
equação diferencial não linear :
Introdução
Uma equação diferencial linear também pode ser escrita de forma condensada:
Onde é dito um operador linear diferencial, atuando sobre y(x) e tendo a forma de:
Equações diferenciais são classificadas quanto à ordem n, sendo n a ordem mais alta de uma derivada com a qual o termo dependente (y(x)) está envolvido. Para resolver uma
equação diferencial são precisos n valores iniciais, no caso de
EDO’s, ou n condições de contorno, no caso de
EDP’s.