Na definição acima, os grafos são entendidos como grafos grafos não dirigidos, não-rotulados e não ponderados. No entanto, a noção de isomorfismo pode ser aplicada a todas as outras variantes da noção de grafo, somando os requisitos necessários para preservar os elementos adicionais correspondentes da estrutura: as direções do arco, os pesos das arestas, etc, com a seguinte exceção. Quando se fala em rótulo com rótulos exclusivos, geralmente tirados do intervalo inteiro 1 ,...,n, onde n é o número dos vértices do grafo, dois grafos rotulados são ditos isomórficos se os grafos subjacentes correspondentes não rotulados são isomórficos.

Se um isomorfismo existe entre dois grafos, então os grafos são chamados de isomorfos e nós denotamos por . No caso, quando a bijeção é um mapeamento de um grafo em si mesmo, ou seja, quando G e H são um e o mesmo grafo, a bijeção é chamada de automorfismo de G.