Públio Licínio Crasso foi um político da família dos Crassos da gente Licínia da República Romana eleito cônsul em 171 a.C. com Caio Cássio Longino. Crasso era neto de Públio Licínio Varrão, pretor em 208 a.C. e, provavelmente, um descendente de Caio Licínio Varrão, cônsul em 236 a.C.. Era irmão mais velho de Caio Licínio Crasso, cônsul em 168 a.C., tio de Caio Licínio Crasso, tribuno da plebe em 145 a.C. e pai adotivo do pontífice máximo Públio Licínio Crasso Dives Muciano.