Na
teoria dos números, a
aproximação diofantina, (nomeada assim por causa dos trabalhos do matemático
Diofante de Alexandria), é um ramo da matemática que parcela os
números reais para executar a sua aproximação com os
números racionais. Para que isso ocorra, é necessária uma diminuição dos números reais, e uma aproximação deles (em termos de
valor absoluto) ao conceito de números racionais, para que a aproximação seja realizada. Um sutil significado considera quão fácil e é essa aproximação, pela comparação do tamanho do denominador.
Os resultados foram aperfeiçoados por
Axel Thue, e outros, levando ao fim o teorema de Roth: o expoente do teorema foi redizido de
n, os graus dos números algébricos para qualquer número maior que dois (i.e. '2+e'). Consequentemente, Schmidt generalizou este caso para uma aproximação simultânea. as provas são difíceis, e não efetivos, pela desvantagem de aplicações.