Na
matemática, o
axioma da escolha é um
axioma da
teoria dos conjuntos equivalente à afirmação "
o produto de uma coleção não-vazia de conjuntos é não-vazio". Mais explicitamente, diz que para toda família indexada de conjuntos não-vazios existe uma
família indexada de elementos tal que para todo . Foi formulado em
1904 por
Ernst Zermelo. Até o início do século XX era um axioma controverso, mas graças ao trabalho de Zermelo, Hilbert e outros matemáticos, o axioma da escolha foi satisfatoriamente modelado em lógica simbólica, resultando na teoria de conjuntos padrão da matemática contemporânea, a teoria
ZFC - Zermelo-Fraenkel-Choice.
Uma motivação para seu uso é que um número de resultados matemáticos gerais aceitos, como o teorema de Tychonoff, necessitam do axioma da escolha para sua prova. Teóricos contemporâneos da teoria dos conjuntos também estudam axiomas que não são compatíveis com o axioma da escolha, como o axioma da determinação. O axioma da escolha é evitado em algumas várias matemáticas construtivas, embora existam várias matemáticas construtivas onde o axioma da escolha é vivo.