Este axioma é a "pedra angular" da geometria analítica. O sistema de coordenadas cartesianas desenvolvido por René Descartes explicitamente assume este axioma por misturar os conceitos distintos de sistema de números reais com a reta ou plano geométricos em uma metáfora conceptual. Isto é algumas vezes referido como a combinação reta dos números reais:
Uma consequência deste axioma é que Alfred Tarski's demonstrou que a decidibilidade do corpo real ordenado poderia ser vista como um algoritmo para resolver qualquer problema em geometria euclidiana.

• Ehrlich, P. (1994). "General introduction". Real Numbers, Generalizations of the Reals, and Theories of Continua, vi–xxxii. Edited by P. Ehrlich, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht