Uma extensão algébrica de um corpo  é um corpo que é contradomínio de um homomorfismo injetivo , em todo elemento de F é algébrico em E, ou seja, todo elemento é raiz de um polinômio cujos coeficientes são elementos de E. Esta definição é amplamente utilizada nos estudos de polinômios, notavelmente para a teoria de Galois. Note que a imagem de um polinômio por homomorfismo será um polinômio de mesmo grau; seus coeficientes serão imagem dos coeficientes do polinômio inicial:
Em particular, se é raiz deste polinômio - sabendo-se que um homomorfismo leva o elemento neutro da soma de um corpo no elemento neutro da soma do outro - logo será raiz do polinômio .