Em álgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo  em que para quaisquer e em . Em outras palavras, a aplicação da operação binária não depende da ordem dos elementos do grupo. Os grupos abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel. Os grupos que não são comutativos são chamados não-abelianos (ou não-comutativos).