O fato de um
número negativo não ter
raiz quadrada parece ter sido sempre claro para os matemáticos que se depararam com esta questão, até a concepção do modelo dos números complexos. Um
número complexo é um
número ![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=61)
que pode ser escrito na forma , sendo
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=25)
e
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=85)
números reais e
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=43)
denota a
unidade imaginária. Esta tem a propriedade sendo que
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=25)
e
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=85)
são chamados respectivamente
parte real e
parte imaginária de
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=61)
.
O conjunto dos números complexos, denotado por
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=4)
, contém o conjunto dos
números reais. Munido de operações de adição e multiplicação obtidas por extensão das operações de mesma denominação nos números reais, adquire uma
estrutura algébrica denominada
corpo algebricamente fechado, sendo que esse fechamento consiste na propriedade que tem o
conjunto de possuir todas as soluções de qualquer
equação polinomial com coeficientes naquele mesmo conjunto (no caso, o conjunto dos complexos). O conjunto dos números complexos também pode ser entendido por seu
isomorfismo com um
espaço vetorial sobre
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!9G2CGKRAUE&type=0&index=69)
, o conjunto dos reais.
Além disso, a cada número complexo podemos atribuir um número real positivo chamado
módulo, dado por:
-
O módulo de
z, visto como uma
norma no espaço vetorial, conduz a um
espaço normado topologicamente
completo.