O esboço da tese permanece similar ao apogeu das teses na década de 1930. A teoria multiplicativa dos números partilha com a distribuição dos números primos, aplicando as séries de Dirichlet como funções generalizadoras. Isso assume a forma dos métodos que irá eventualmente para a geral função L, ainda que a teoria remanesce amplamente conjetural. A teoria aditiva dos números teve um típico problema com as conjeturas de Goldbach e os problemas de Waring.

Houve pequenas mudanças nos métodos. O método cíclico de Godfrey Harold Hardy e Jonh Edenson Littlewood foi concebido como uma aplicação às séries de potências próximas da unidade cíclica no plano complexo; está agora sendo pensada em termos de soma exponencial finita (na unidade cíclica isto é; mas na unidade cíclica é incompleto). As necessidades da aproximação diofantina são para as funções auxiliares é tudo aquilo que não são as funções generalizantes - seus coeficientes são construídos pelo uso do princípio da casa dos pombos, e envolvem diversas e complexas variáveis. Os campos da aproximação diofantina e a teoria da transcendência têm-se expandido ao ponto em que as técnicas estão sendo aplicadas às conjeturas de Mordell.