En matemáticas, una función lineal  es aquella que satisface las siguientes dos propiedades (ver más abajo Álgebra lineal para un uso ligeramente diferente del término):

• Propiedad aditiva (también llamada propiedad de superposición): Si existen y , entonces . Se dice que es un grupo isomorfo con respecto a la adición.
• Propiedad homogénea: , para todo número real a. Esto hace que la homogeneidad siga a la propiedad aditiva en todos los casos donde a es racional. En el caso de que la función lineal sea continua, la homogeneidad no es un axioma adicional para establecer si la propiedad aditiva está establecida. En esta definición x no es necesariamente un número real, pero es en general miembro de algún espacio vectorial.