Le genre d'une surface (i.e. une variété réelle de dimension 2) « close » (i.e. compacte, connexe et sans bord) est le nombre maximum de courbes fermées simples disjointes pouvant être tracées à l'intérieur de cette surface sans la déconnecter. Autrement dit, dans le procédé de détermination du genre, le complément de la réunion de ces courbes reste connexe.