En mathématiques, notamment en analyse harmonique et dans la théorie des groupes topologiques, la dualité de Pontryagin explique les principales propriétés de la transformée de Fourier. Elle place dans un cadre plus général certaines observations à propos de fonctions définies sur ou sur un groupe abélien fini :

• Les fonctions périodiques à valeurs complexes suffisamment régulières ont une série de Fourier et on peut les déduire de cette série;
• Les fonctions à valeurs complexes suffisamment régulières ont une transformée de Fourier et, tout comme les fonctions périodiques, on peut les déduire de cette transformée ;
• Les fonctions à valeurs complexes sur un groupe abélien fini ont une transformée de Fourier discrète définie sur le groupe dual, qui n'est pas canoniquement isomorphe au groupe de départ. De plus, toute fonction sur un groupe abélien fini peut être déduite de sa transformée de Fourier discrète.