序数

这里我们讨论超限序数的数学含义。它们是由格奥尔格·康托尔于1897年引入，用来考虑无穷序列，并用来分类有着特定序结构的集合。序数不同于整数和基数，是自然数的一个扩展。

良序是一种允许超限归纳法的全序，超限归纳法把通常的数学归纳法推广到无穷的情况。在以序同构为等价关系下的所有良序的等价类就是序数。每一个序数都是由更小的序数的集合构造而得。序数可以分成三类：零、后继序数和极限序数（有着不同的共尾性）。给定一类序数，我们可以确定出这个类的第α个成员，也即，我们可以在它上面计数。一个类是闭的并且是无界的，如果它的指标函数是连续的且永不终止。我们可以在序数上定义加法、乘法和幂函数，但不能定义减法和除法。康托尔范式是序数的标准记录法。在序数和基数之间存在一个多对一的关系。人们可以定义越来越大的序数，但它们也越来越难于表述。序数有一个自然拓扑。