수학(數學)은
양, 구조,
공간,
변화 등의 개념을 다루는 학문이다. 현대 수학은 형식 논리를 이용해
공리로 구성된 추상적 구조를 연구하는
학문으로 여겨지기도 한다. 수학은 그 구조와 발전 과정에서
자연과학에 속하는
물리학을 비롯한 학문들과 깊은 연관을 맺고 있으나, 과학의 분야들과는 달리 자연계에서 관측되지 않는 개념들에 대해서까지 이론을 일반화 및 추상화시킬 수 있다는 차이가 있다.
수학자들은 그러한 개념들에 대해 추측을 하고, 적절하게 선택된 정의와
공리로부터의 엄밀한 연역을 통해 추측들의 진위를 파악하려 한다.
수학은 숫자 세기,
계산,
측정 및 물리적 대상의 모양과
움직임을 추상화하고 이에
논리적
추론을 적용하여 나타났다. 이런 기본 개념들은
고대 이집트,
메소포타미아, 고대 인도, 고대 중국 및
고대 그리스의 수학책에서 찾아볼 수 있으며,
유클리드의 원론에서는 엄밀한 논증이 발견된다. 이런 발전은 그 뒤로 계속되어,
16세기의
르네상스에 이르러서는 수학적 발전과 과학적 발견들의 상호작용이 일어나 혁명적인 연구들이 진행되며 인류 문명에 큰 영향을 미치게 되었고, 이는 현재까지도 계속되고 있다.
오늘날 수학은
자연과학,
공학,
의학뿐만 아니라
경제학 등의
사회과학에서도 중요한 도구로서 사용된다. 수학을 이런 분야들에 적용한
응용수학은 그 결과로서 수학 자체의 발전을 이끌고 새로운 분야들을 낳았다. 응용이 아닌 수학 자체의 아름다움과 재미를 추구하며 연구하는 것을 순수수학이라 하는데, 긴 시간이 지난 뒤에 순수수학적 연구를 다른 분야에 응용할 방법이 발견된 경우도 많다.