Hausdorff-ruimte

In de topologie en andere deelgebieden van de wiskunde is een Hausdorff-ruimte een topologische ruimte, waarin voor elk tweetal verschillende punten  disjuncte omgevingen bestaan. Andere termen voor een Hausdorff-ruimte zijn gescheiden ruimte of T₂-ruimte, terwijl men ook wel zegt dat een dergelijke ruimte de Hausdorff-eigenschap heeft. Van de vele scheidingsaxioma's die aan een topologische ruimte kunnen worden opgelegd, is de "Hausdorff-eigenschap" (T₂-ruimte) de meest gebruikte. Het impliceert de eenduidigheid van limieten van rijen, netten en filters. Intuïtief gesproken is een ruimte een Hausdorff-ruimte, wanneer elk tweetal verschillende punten van elkaar kunnen gescheiden door open verzamelingen. Hausdorff-ruimten zijn genoemd naar de Duitse wiskundige Felix Hausdorff, een van de grondvesters van de topologie. Hausdorffs oorspronkelijke definitie van een topologische ruimte (uit 1914) omvatte de Hausdorff-eigenschap als een axioma.