Die
vollständige Induktion ist eine mathematische
Beweismethode, nach der eine
Aussage für alle
natürlichen Zahlen bewiesen wird. Da es sich um unendlich viele Zahlen handelt, kann solch ein Beweis nicht für alle Einzelfälle durchgeführt werden. Er wird daher in zwei Etappen durchgeführt: als
Induktionsanfang für eine kleinste Zahl, für die man die Aussage zeigen will (meist 1 oder 0), und als
Induktionsschritt, der aus der Aussage für eine variable Zahl die entsprechende Aussage für die nächste Zahl logisch ableitet. Dieses Beweisverfahren ist von grundlegender Bedeutung für die
Arithmetik und
Mengenlehre und damit für alle Gebiete der Mathematik.