Die
Mengenlehre ist ein grundlegendes
Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Untersuchung von
Mengen, also von Zusammenfassungen von
Objekten, beschäftigt. Die gesamte Mathematik, wie sie heute üblicherweise gelehrt wird, ist in der Sprache der Mengenlehre formuliert und baut auf den
Axiomen der Mengenlehre auf. Die meisten mathematischen Objekte, die in Teilbereichen wie
Algebra,
Analysis,
Geometrie,
Stochastik oder
Topologie behandelt werden, um nur einige wenige zu nennen, lassen sich als Mengen definieren. Gemessen daran ist die Mengenlehre eine recht junge Wissenschaft; erst nach der Überwindung der
Grundlagenkrise der Mathematik zu Beginn des 20. Jahrhunderts konnte die Mengenlehre ihren heutigen, zentralen und grundlegenden Platz in der Mathematik einnehmen.