Ordinalzahlen sind
mathematische Objekte, die das Konzept der Position oder Index eines Elementes in einer
Folge auf
Wohlordnungen über beliebigen
Mengen verallgemeinern. Positionen in Folgen werden als
natürliche Zahlen aufgefasst (sprachlich durch die
Ordinalia erstes,
zweites,
drittes, … Element ausgedrückt), welche die endlichen Ordinalzahlen bilden. Entscheidend bei dieser Verallgemeinerung ist, dass wie bei Folgen eine kleinste Position (die Ordinalzahl
Null) existiert und jedes Element (mit Ausnahme eines eventuell vorhandenen letzten Elements) einen eindeutigen Nachfolger hat. Da totale
Anordnungen, die diese Bedingungen erfüllen, immer noch sehr verschiedene Strukturen haben können, führt man als zusätzliche Bedingung ein, dass es zu jeder nichtleeren Teilmenge von Indizes einen minimalen Index geben soll, und gelangt so zu Wohlordnungen.