Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer

De Von Neumann-Bernays-Gödel-verzamelingenleer (NBG) is een axiomatisering van de verzamelingenleer. Zij bouwt voort op de axioma's van de eerste orde predicatenlogica en een aantal extra axioma's uit de verzamelingenleer. NBG is vernoemd naar de wiskundigen, John von Neumann, Paul Bernays en Kurt Gödel, omdat deze verzamelingenleer zich op werken van deze wiskundigen uit respectievelijk de jaren 1925/1927, 1937 en 1940 baseert. NBG is gelijkwaardig aan de meer wijd verbreide Zermelo-Frankel-Cantor-verzamelingenleer (ZFC). In tegenstelling tot ZFC zijn de basisobjecten van NBG geen verzamelingen, maar klassen. Verzamelingen zijn in NBG als volgt gedefinieerd: Een klasse is precies dan een verzameling, wanneer zij een element van een klasse is. Formeel betekent dit:

Klassen hebben alleen verzamelingen als elementen. Men kan klassen zien als samenvoegingen van objecten, die aan een bepaalde eigenschap voldoen. Klassen die geen verzamelingen zijn, worden als echte klassen aangeduid.