bewijstheorie

Bewijstheorie is een tak van de wiskundige logica die bewijzen als formele wiskundige objecten opvat. Hierdoor kunnen bewijzen door middel van wiskundige technieken worden geanalyseerd. Bewijzen worden meestal gepresenteerd als inductief gedefinieerde algoritmen, die volgens de axioma's en afleidingsregels van het logisch systeem worden geconstrueerd. Als zodanig is de bewijstheorie syntactisch van aard, dit in tegenstelling tot de modeltheorie, die van nature semantisch is. Samen met de modeltheorie, de axiomatische verzamelingenleer en de recursietheorie wordt de bewijstheorie gezien als één van de vier zogenaamde pilaren van de grondslagen van de wiskunde. Bewijstheorie kan ook worden beschouwd als een tak van de filosofische logica, waarin de bewijstheoretische semantiek het belangrijkste is. Het hangt ervan af dat bepaalde ideeën in de structurele bewijstheorie al dan niet haalbaar zijn.