En
analyse fonctionnelle et
vectorielle, on appelle
différentielle d'ordre 1 d'une fonction en un point
a (ou
dérivée de cette fonction au point
a) la partie linéaire de l'accroissement de cette fonction entre
a et
a+
h lorsque
h tend vers 0. Elle généralise aux fonctions de plusieurs variables la notion de nombre dérivé d'une fonction d'une variable réelle, et permet ainsi d'étendre celle de
développements limités. Cette différentielle n'existe pas toujours, et une fonction possédant une différentielle est appelée une fonction
différentiable. On peut ensuite calculer des différentielles d'ordre supérieur à 1.