keuzeaxioma

Het keuzeaxioma is een enigszins controversieel axioma uit de verzamelingenleer, dat in 1904 werd geformuleerd door Ernst Zermelo. Het keuzeaxioma zegt dat het, gegeven een oneindige collectie verzamelingen, altijd mogelijk is om uit elk van deze verzamelingen precies een element te kiezen, ook al is er geen "keuzeregel" gedefinieerd die bepaalt welk element uit ieder van deze verzamelingen gekozen moet worden. Preciezer geformuleerd:

Zij X een oneindige collectie niet-lege verzamelingen, dan kan men uit elke verzameling van die collectie een element (lidmaat) kiezen, dat wil zeggen dat er een keuzefunctie f, gedefinieerd op X bestaat, zodanig dat voor elke verzameling V in X geldt, dat f(V) een element van V is