Eine
mathematische Struktur ist eine
Menge mit bestimmten Eigenschaften. Diese Eigenschaften ergeben sich durch eine oder mehrere
Relationen zwischen den
Elementen (
Struktur erster Stufe) oder den
Teilmengen der Menge (Struktur zweiter Stufe). Diese Relationen und damit auch die Struktur, die sie definieren, können von sehr verschiedener
Art sein. Eine solche Art lässt sich durch gewisse
Axiome festlegen, die die definierenden Relationen zu erfüllen haben. Die wichtigsten großen
Typen, in die sich Strukturen
klassifizieren lassen, sind
algebraische Strukturen,
Ordnungsstrukturen und
topologische Strukturen. Viele wichtige Mengen besitzen sogar
mehrfache Strukturen, das heißt Mischstrukturen aus diesen Grundstrukturen. Zum Beispiel haben
Zahlbereiche sowohl eine algebraische, eine Ordnungs- als auch eine topologische Struktur, die miteinander verbunden sind. Daneben gibt es auch noch
geometrische Strukturen.