vectorruimte

Een vectorruimte (ook lineaire ruimte genoemd) is een centraal begrip in de lineaire algebra. Een vectorruimte is een wiskundige structuur, die wordt gevormd door een verzameling vectoren: wiskundige objecten die kunnen worden opgeteld door middel van vectoroptelling en die kunnen worden vermenigvuldigd ("geschaald") door getallen, die in deze context scalairen worden genoemd. Vaak zijn de scalairen reële getallen, maar men kan vectorruimten beschouwen waarin de scalairen complexe getallen, rationale getallen of heel algemeen elementen van een willekeurig veld (Belgisch) of lichaam (Nederlands) zijn. De operaties van vectoroptelling en scalaire vermenigvuldiging moeten aan bepaalde eisen voldoen, de zogenaamde axioma's (zie onder voor een lijst). Een voorbeeld van een vectorruimte is de Euclidische ruimte, die vaak wordt gebruikt om natuurkundige grootheden, zoals krachten weer te geven: elke twee krachten (van hetzelfde type) kunnen worden opgeteld met als resultaat een derde kracht, en de scalaire vermenigvuldiging van een krachtvector met een reële factor is opnieuw een andere krachtvector. In dezelfde geest, maar in meer meetkundige taal, vormen vectoren, die verplaatsingen in het vlak of in de driedimensionale ruimte weergeven, ook vectorruimten.