En
la matemática (inicialmente estudiado en la
geometría elemental y, en forma más rigurosa, en la
geometría diferencial), la
curva (o
línea curva) es una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas simples son la
elipse o la
circunferencia o el
óvalo, el
cicloide; ejemplos de curvas abiertas, la
parábola, la
hipérbola y la
catenaria y una infinidad de curvas estudiadas en la
geometría analítica plana. La
recta asume el caso límite de una circunferencia de
radio de curvatura infinito y de curvatura 0; además, una recta es la imagen homeomorfa de un intervalo abierto. Todas las curvas tienen
dimensión topológica igual a 1. La noción curva, conjuntamente con la de superficie, es uno de los objetos primordiales de la
geometría diferencial, ciertamente con profusa aplicación de las herramientas del
cálculo diferencial.