А. Туэ доказал, что бесконечные бесквадратные слова существуют над любыми
алфавитами из по крайней мере 3 букв. Один из простейших примеров бесконечного бесквадратного слова над алфавитом из 3 букв можно построить, если начать с слова
и далее из слова
получать слово
с помощью замен
«a»->«abcab», «b»->«acabcb», «c»->«acbcacb». Каждое следующее слово будет содержать в себе предыдущее, что позволяет построить бесконечное слово
«abcabacabcbacbcacbabcabacabcb…». Число бесквадратных слов длины
растет экспоненциально от
. Показатель экспоненты
на данный момент оценивается как
(
[1]).