На дифференциальных формах, разумеется, основными операциями являются
внешнее произведение,
внешнее дифференцирование и
интегрирование по подмногообразию. Формализм дифференциальных форм оказывается удобен во многих разделах теоретической физики и математики, в частности, в теоретической механике, симплектической геометрии, квантовой теории поля. Дифференциальные формы были введены
Картаном в начале XX века.