Рассмотрим гладкое отображение n-мерных
ориентированных гладких многообразий ![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=4574)
. Точка из
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=4502)
называется регулярной, если у нее конечное число прообразов и в каждом из ее прообразов отображение
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=3053)
не вырождено (т. е. невырожден дифференциал отображения в каждом из прообразов). Припишем каждому прообразу регулярной точки число +1, если отображение
![](http://info.babylon.com/onlinebox.cgi?rt=GetFile&uri=!!FEZFM9BUQ2&type=0&index=3053)
в этой точке сохраняет ориентацию и −1 в противном случае. Тогда сумма чисел всех прообразов регулярной точки называется
степенью отображения. Степень отображения не зависит от выбора регулярной точки (т. е. это определение корректно).