аналитическая функция

Однозначная функция f называется аналитической в точке z₀, если сужение функции f на некоторую окрестность z₀ является аналитической функцией. Если функция аналитична в точке z₀ то она аналитическая в каждой точке некоторой окрестности точки z₀.

Аналитическая функция (комплексного переменного) - функция комплексного переменного (где и - вещественнозначные функции комплексного переменного, являющиеся, соответственно, вещественной и мнимой частью рассматриваемой функции), для которой в некоторой области , называемой областью аналитичности, выполняется одно из трех равносильных условий:

1. Для вещественной и мнимой части этой функции в каждой точке выполняются условия Коши - Римана (аналитичность в смысле Коши - Римана);
2. Ряд Тейлора функции в каждой точке сходится и его сумма равна (аналитичность в смысле Вейерштрасса);
3. Интеграл  для любой замкнутой кривой (аналитичность в смысле Коши)